Tämän kevään matematiikan ylioppilaskoe oli viime
keskiviikkona. Tuo päivä on opiskelijoille suuri tilaisuus näyttää osaamisensa.
Siihen liittyy ilmeisesti jännitystä vähän enemmän kuin muihin
ylioppilaskokeisiin, koska tunnelma matematiikan kokeen alussa on yleensä aivan erityinen.
Matematiikan opettajan kannalta ylioppilaskoe on yksi tapa mitata oman työn
onnistumista. Olenko opettanut niitä asioita, mitä kokeessa tällä kertaa
kysytään? Kuinka opiskelijat pystyvät tehtävistä suoriutumaan?
Tällä kertaa tehtävät olivat pitkästä aikaa mukavat.
Itsekin laskin ne läpi keskiviikkoiltana, takaperoisessa järjestyksessä, koska
viimeisen sivun tehtävät olivat mielenkiintoisimmat. Muutaman viime vuoden ajan
ylioppilaskoetehtävät ovat olleet pääsääntöisesti tylsiä, mekaanisia laskuja,
joihin on voinut saada vastauksen kohtuullisen helposti pelkästään laskinta
käyttämällä. Nyt tätä ongelmaa ei ollut.
Matematiikan ylioppilaskokeessa on voinut keväästä
2012 alkaen käyttää apuvälineenä mitä tahansa laskinta, myös niin sanottua
symbolista laskinta, joka muun muassa ratkaisee yhtälöitä, derivoi, integroi ja
sieventää lausekkeita. Nämä ovat juuri niitä matematiikan taitoja, joita
lukiossa opetetaan. Tämänkeväinen ylioppilaskoe oli askel kohti sellaista
koetta, jonka tehtävät vaativat muutakin kuin laskimen näppäilytekniikkaa. Hyvä
niin, sillä juuri tätä olen odottanutkin. Laskinohjeen muutos oli hyvä ja tarpeellinen, mutta siihen olisi pitänyt valmistautua harkitummin.
Keväällä 2016 on tarkoitus uudistaa matematiikan ylioppilaskoe
kaksiosaiseksi. Muutos tuntuu nyt aika turhalta, koska tämänkeväisen
kaltaisilla tehtävillä voidaan mitata osaamista, vaikka laskin onkin käytössä.
Laskinohjeen muutos tehtiin vuonna 2011 kovin suurella kiireellä. Se herätti
kovasti vastustusta joissakin piireissä. Ylioppilaskoetehtävät ja laskimen teho
eivät sopineet yhteen. Tuleva muutos katsottiin välttämättömäksi
korjausliikkeeksi, jottei kokeesta pääsisi läpi ”liian” helpolla. Kuitenkin
kokeen digitalisointi sotii sitä vastaan, että osa kokeesta pitäisi tehdä ilman
apuvälineitä. Eli vuonna 2019 on sitten vuorossa matematiikan koe, jossa on
osio, johon vastataan tietokoneella, mutta ei käytetä apuvälineitä.
Palataanpas tämän kevään ylioppilastehtäviin. Olen
nyt tarkastanut omasta pinostani pitkän matematiikan tehtävät 1-11. Tässä
kirjoituksessa analysoin näitä tehtäviä. Loput pitkän matematiikan tehtävät ja
lyhyen matematiikan tehtävät käsittelen myöhemmin.
Ylioppilastutkintolautakunta julkaisi tänä keväänä ensimmäisen kerran hyvän vastauksen piirteiden (eli ratkaisujen!) mukana alustavat pisteytysohjeet. Aikaisemmin pisteytysohjeet on julkaissut matemaattisten aineiden opettajien järjestö MAOL ry ja ne ovat olleet maksulliset. Sellaiset tuli tänäkin vuonna ja tuosta YTL:n versiosta ne poikkeavat ainoastaan joidenkin tyyppivirheiden pistevähennysten osalta.
Ykköstehtävä noudatti perinteistä, kohtuullisen
mekaanista linjaa. Laskimella pystyi ratkaisemaan suoraan a ja c kohdat, mutta
b-kohdassa piti ensin muodostaa ratkaistava epäyhtälö. Muuten tehtävä oli ihan
sopiva, mutta b-kohdan tehtävällä olisi voinut olla enemmän pisteitä jaossa kuin kaksi.
Pieni tai isompi virhe verotti kohdasta pisteen, mikä ei tunnu oikein reilulta.
Kakkostehtävä oli kuvaajien yhdistäminen, joka
tuottanee kaikille hyvin pisteitä. Tehtävä olisi ollut vaativampi, jos
vaihtoehdot eivät olisi olleet niin ilmeiset. Tehtävätyyppinä oikein
suositeltava, koska kuvioiden tulkinta on keskeinen taito.
Kolmostehtävän a-kohta oli jälleen oikein työläs
kolmen pisteen tehtäväksi. Tästäkin olisi voinut antaa yksinään kuusi pistettä.
b-kohta olikin sitten laskuna lyhyt.
Nelostehtävään oli viritetty ansa. Aika harva
huomasi, että vakion a arvolla nolla yhtälöstä tulee ensimmäisen asteen yhtälö
ja se pitää huomata käsitellä erikseen. Tämänkaltaiset parametreja sisältävät
yhtälöt ovat jääneet viime vuosina opetuksessa ehkä hieman vähemmälle. Kun
tällainen tehtävä on ylioppilaskokeessa, opettajat helposti reagoivat niin,
että opettavat niitä sitten varmuuden vuoksi enemmän. Ylioppilaskoe ohjaa tällä
tavoin lukion opetusta ja ilmeisesti se on osittain
ylioppilastutkintolautakunnan tarkoituskin.
Viitostehtävä oli mukava analyyttisen geometrian
tehtävä. Tämän tarkastaminen oli kyllä työlästä, koska jokainen oli tehnyt
tehtävän omalla tavallaan, mikä toisaalta kertoo tehtävän hyvyydestä.
Oivallinen tehtävä on sellainen, että siihen ei ole vain yhtä ainoaa tapaa
ratkaista.
Kuutostehtävä jäänee hyvin vähälle suosiolle.
Sinänsä helppo tehtävä, mutta pisteitä se ei juuri valitsijoilleen tuota, koska
tuollainen n:n parametrin käsittely ei ole opiskelijoille kovin tuttua.
Seitsemäs tehtävä oli todennäköisyyslaskentaa.
Tehtävä on ihan perustehtävä ja suuri osa on osannut tehtävän ratkaista. Hyvä
pistesaalis on tästä tehtävästä tulossa.
Myös kahdeksantena ollut avaruuden vektoreita
koskeva tehtävä on ihan perustehtävä vektorilaskennasta. Tätäkin on valittu ja
osattu ihan hyvin.
Yhdeksäntenä tehtävänä oli avaruusgeometriaa
koordinaatistossa. a-kohta oli hyvin helppo, ihan päässälasku, jos hahmotti
kappaleen muodon. b-kohta oli taas hyvä esimerkki tehtävästä, jonka voi
ratkaista erittäin monella tavalla. Tässä oli ilmeisesti
ylioppilastutkintolautakunnalla tarkoituksena ohjata vektorilaskennan opetusta
siihen, että vektorien ristitulokin käsiteltäisiin lukiossa. Toivoisin, että
tämänkaltaiset asiat tulisivat selkeästi mainittuina opetussuunnitelmaan eikä
tällaisina ylioppilastutkintolautakunnan ohjauksina.
Juustopalan tilavuuden laskeminen integroimalla eli
tehtävä kymmenen ei paljon opiskelijoiden suosiota ole saanut. Ja nekin, jotka
ovat sen valinneet, eivät juuri saa pisteitä. Tämä on sarjan vaikein tehtävä.
Tehtävä yksitoista oli differentiaali- ja
integraalilaskennan perusasioita käsittelevä. Kuviosta piti päätellä lauseke
funktion f derivaattafunktiolle. Kun kuviosta pitää päätellä lauseke,
toivoisin, että kuvio olisi selkeästi piirretty. Nyt koordinaattiakselien
kokonaislukupisteiden merkit olivat niin pienet, että niitä oli vaikea nähdä.
Onneksi lausekkeet olivat niin helpot, että siitä ei tainnut olla paljon
harmia. Muuten tehtävä puolsi paikkaansa. Tehtävästä ei selvinnyt, jollei
muistanut laittaa integroimisvakioita paikoilleen.
Kaiken kaikkiaan tehtävät olivat monipuolisia, mutta
leimaa-antava piirre oli lausekkeiden yksinkertaisuus. Kokeessa ei tarvinnut
kuin yhdessä kohdassa logaritmia. Eksponenttifunktioita siinä ei ole lainkaan,
trigonometriaakin vain nimeksi. Juuri tällaisia ovat monesti olleet omatkin
kokeeni! Ymmärrystä voi mitata hyvin yksinkertaisilla tehtävillä. Tekninen
taituruus on asia erikseen ja sillä on vain vähän tekemistä todellisen
osaamisen ja ymmärtämisen kanssa.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti